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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
    ①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β 
    ②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
    ③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α  
    ④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若A={x|x2=4}，B={x|x2-4x+4＞0}，则A∩B=（ ）
    A．{2}
    B．{-2，2}
    C．-2
    D．{-2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数=（ ）
    A．
    B．
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．y=±2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
    A．关于点对称
    B．关于点对称
    C．关于直线对称
    D．关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图程序中，若输入的数字是“5”，输出的结果是（ ）

    A．6
    B．24
    C．120
    D．720

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的奇函数的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（ ）

    A．（-∞，）∪（，2）
    B．（-∞，0）∪（，2）
    C．（-∞，∪（，+∞）
    D．（-∞，）∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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解答题 共 10 题
  1. 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的圆心与圆O：x2+y2=1的圆心关于直线l：x+y-2=0对称，且圆C与直线l相切，则圆C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. n2个正数排成n行n列（如表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知，则a11=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角△ABC中，，边a，b是方程的两个实根．
    求：（1）求角C的值；
    （2）三角形面积S及边c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
    （1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；
    （2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
    轿车A 轿车B 轿车C
    舒适型 100 150 z
    标准型 300 450 600
    按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
    （Ⅰ）求z的值；
    （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
    （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}满足：a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），n∈N*．
    （1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足：，若bn＜M对任意的n∈N*恒成立，求M的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆C的中心为坐标原点，上焦点（0，c）到直线的距离为，离心率也为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B．
    （ I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

    难度: 中等查看答案及解析