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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则为(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于(   )

    A.第一象限        B. 第二象限       C. 第三象限         D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为抛物线上一点,为抛物线的焦点,以为圆心, 为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是(   )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为(   )

    A.2           B.              C.              D.  2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中正确命题的个数是(   )

    (1)的充分必要条件;

    (2)若,则;

    (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;

    (4)设随机变量服从正态分布,若,则.

    A.4            B.3            C.2               D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于     (   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数在点处的切线方程为,则等于(   )

    A.         B.       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是(   )

    A.         B.        C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为(   )

    A.    B.

    C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 设函数,其中,则的展开式中系数为  (    )

    A.    B.   C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 所在平面内一点,动点P满足

    ,则动点P的轨迹一定通过的(   )

    A.内心                B.重心            C.外心            D.垂心

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为(   )

    A.              B.              C. 1                D. 

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 底面边长为的正三棱柱外接球的体积为,则该三棱柱的体积为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出右面的程序框图,则输出的结果为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将标号为个小球放入个不同的盒子中.若每个盒子放个,其中标号为的小球不能放入同一盒子中,则不同的方法共有          种。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果不等式的解集为,且,那么实数a的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列满足,且(n2且n∈N*).

    (Ⅰ)求数列的通项公式;(5分)

    (Ⅱ)设数列的前n项之和,求,并证明:.(7分)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:

    (1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(4分)

    (2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值.(8分)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,的中点。

    (1)求证:平面平面(4分)

    (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.(8分)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;(4分)

    (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足

    为坐标原点),当 时,求实数的取值范围.(8分)

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数 

    (Ⅰ) 当时,求证:;(4分)

    (Ⅱ) 在区间恒成立,求实数的范围。(4分)

    (Ⅲ) 当时,求证:.(4分)

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。

    (1)求证: ;(5分)

    (2)若AC=3,求的值。(5分)

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知某圆的极坐标方程是,求

    (1)求圆的普通方程和一个参数方程;(4分)

    (2)圆上所有点的最大值和最小值.(6分)

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)若不等式的解集为,求实数a的值;(4分)

    (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析