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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 关于x的不等式|x-3|+|x-2|<a无实数解,则a的取值范围是( )
    A.a≥1
    B.a>1
    C.a≤1
    D.a<1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直,则a等于( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=-4x2的焦点坐标是( )
    A.(0,1)
    B.
    C.
    D.(0,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两条直线x-y+6=0与x+y+6=0的夹角为( )
    A.
    B.
    C.0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量x,y满足,目标函数是z=2x+y,则有( )
    A.
    B.zmax=3,z无最小值
    C.zmax=3,zmin=-3
    D.zmax无最大值,zmin=3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数,(x>1)的最小值为( )
    A.-3
    B.3
    C.4
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是( )
    A.(0,
    B.(
    C.(
    D.(0,

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若点P(3,4)和点Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称,则( )
    A.a=1,b=-2
    B.a=2,b=-1
    C.a=4,b=3
    D.a=5,b=2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知P是椭圆上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且=),||=4,则点P到该椭圆左准线的距离为( )
    A.6
    B.4
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线的倾斜角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的离心率为,一个焦点为F(3,0)对应准线为x-1=0,则这个椭圆方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求经过两直线2x-3y=3和x+y+2=0的交点且与直线x-3y+5=0平行的直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为,求圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P为椭圆上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作直线l交双曲线于A,B两点.
    (1)求弦AB中点M的轨迹.
    (2)若P恰为AB中点,求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN(M.N分别为切点),使得PM=PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,O为坐标原点,A为右顶点,F为右焦点,过F作MN∥y轴,交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆的离心率是方程2x2-5x+2=0的根.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若此椭圆的长轴不变,当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时,求椭圆短半轴长b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析