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2008-2009学年浙江省温州中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
“p∨q为真”是“¬p为假”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且G1和G2两列列车不在同一小组,如果G1所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )
A.162种
B.108种
C.216种
D.432种
难度: 中等
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已知命题p:∀x∈R,
,则( )
A.¬p:∃x∈R,
B.¬p:∀x∈R,
C.¬p:∃x∈R,
D.¬p:∀x∈R,
难度: 中等
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已知向量
=(-2,3,-5)与向量
=(4,x,y)平行,则x,y的值分别是( )
A.6和-10
B.-6和-10
C.-6和10
D.6和10
难度: 中等
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设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1.3)=p,则P(-1.3<ξ<0)=( )
A.
B.1-p
C.1-2p
D.
难度: 中等
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已知点
,又P(x,y)是曲线
上的点,则( )
A.|PF
1
|+|PF
2
|=4
B.|PF
1
|+|PF
2
|<4
C.|PF
1
|+|PF
2
|≤4
D.|PF
1
|+|PF
2
|≥4
难度: 中等
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随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若p(ξ≥1)=
,则Eη的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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△ABC一边的两个顶点为B(-3,0),C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为λ (λ为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
难度: 中等
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设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(bmodm).已知
,b≡a(bmod10),则b的值可以是( )
A.2015
B.2011
C.2008
D.2006
难度: 中等
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在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(4xy,2x
2
-2y
2
),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是 ________.
难度: 中等
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若m,n∈{-2,-1,0,1,2,4},则
表示焦点在x轴上的圆锥曲线的概率为________.
难度: 中等
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设随机变量δ的分布列为P(δ=k)=
,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.5<δ<2.5)=________.
难度: 中等
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过椭圆
的一个焦点F引直线l:
的垂线FM,垂足为M,l交椭圆于P、Q两点,若
,则该椭圆的离心率为________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
令p(x):ax
2
+2x+1>0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知5瓶奶粉中只有一瓶不合格奶粉,不合格奶粉中含有三聚氢胺,需要通过化验来确定哪瓶奶粉不合格.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定不合格奶粉为止.
方案乙:先任取3瓶,将其中取出的奶粉混合在一起化验,若含有三聚氢胺则表明不合格奶粉在这三瓶之中,然后再逐个化验,直到能确定不合格奶粉为止;否则在其他两瓶中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2)ξ表示方案乙所需化验次数,求ξ的期望.
难度: 中等
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已知定点A(0,p)(p>0)和长度为2p的线段MN,当线段MN在x轴上滑动时,
(1)求△MAN的外接圆圆心C的轨迹方程.
(2)当p=2时,过点A的直线l与C的轨迹相交于D、E两点,DE的中垂线交x轴于点H,求△HDE面积的最小值.
难度: 中等
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已知斜率为
的直线l过点(0,-2
)和椭圆C:
+
=1 (a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P,Q,R都在椭圆C上,PQ、PR分别过点M
1
(-1,0)、M
2
(1,0),设
=λ
,
=μ
,当P点在椭圆C上运动时,试问λ+μ是否为定值,并请说明理由.
难度: 中等
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