高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,短轴长和焦距都等于2,
是椭圆上的一点,且
在第一象限内,过
且斜率等于
的直线与椭圆
交于另一点
,点
关于原点的对称点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
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已知直线l的斜率为,且过点
和椭圆C:
(a>b>0)的右焦点F2,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线
(其中2c为焦距)上,直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,求直线m的方程;
(3)设(O为坐标原点),当直线m绕点F1转动时,求λ的取值范围.
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(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
,过左准线与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证: (
);
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已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,有一个顶点为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线
与椭圆
交于不同的两点
,当
面积的最大值时,求直线
的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,其一个焦点与抛物线
的焦点重合;过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
两点,且
是线段
的中点,则椭圆
的方程为___________.
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已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为,点
在椭圆上,
Ⅰ
求椭圆C的方程.
Ⅱ
斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直,直线l交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
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已知椭圆C:的中心在坐标原点
,对称轴在坐标轴上,椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为的直线
经过点
,与椭圆C相交于A,B两点,且
,求
的取值范围.
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已知椭圆的右焦点为
,且过点
. 过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
、
两点(点
在
轴上方),点
关于坐标原点的对称点为
,直线
、
分别交直线
于
、
两点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当直线的斜率为
时,求
的值.
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