已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角...

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已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为的直线经过点，与椭圆C相交于A，B两点，且，求的取值范围．

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已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，与椭圆C相交于A，B两点，且，求的取值范围．

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已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；

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已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.
①设，当为定值时，求的值；
②设点是椭圆上的一点，满足，记的面积为的面积为，求的取值范围.

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根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2，且．

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根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2，且．

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已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线x=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于异于点B的另一点Q．
（i）求的值；
（ii）求证：A，Q，N三点共线．
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（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

（1）求、的标准方程；
（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆相切.

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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

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