高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(1)求长轴长为20离心率的椭圆的标准方程
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的对称轴是坐标轴,中心是坐标原点,离心率为,长轴长为12,那么椭圆方程为 ( )
或
或 或
高二数学选择题简单题查看答案及解析
若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为,离心率为,则该椭圆的方程为( )
A. B.或
C. D.或
高二数学单选题简单题查看答案及解析
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若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为,离心率为,则该椭圆的方程为( )
A. B.或
C. D.或
高二数学选择题简单题查看答案及解析
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已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆C;其长轴长等于4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中,可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中,
假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
则.
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得.
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是
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(13分) 设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为,
(1) 求此椭圆方程,并求出准线方程;
(2) 若P在左准线l上运动,求的最大值.
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