已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过...

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线的斜率为定值；

（3）求面积的最大值．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

（ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

（ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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（12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。

（1）求椭圆的方程；(5分）

（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。

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已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的焦点；

（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同于的两个动点，且满足： ，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.

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