（12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。（1）求椭圆的方程；(5...

（12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。

（1）求椭圆的方程；(5分）

（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点,且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程.

（2）若点为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证： 为定值．

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已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.

（1）求椭圆的方程;

（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.

求证: 为定值.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.

（1）求椭圆的方程;

（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.

求证: 为定值.

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，可设椭圆的标准方程为

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于

所求椭圆C的标准方程为

第二问中，

假设存在这样的直线,设,MN的中点为

因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范围。

(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于

所求椭圆C的标准方程为

(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

则．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

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