已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段...

已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

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已知椭圆的中心的原点，焦点为， ，且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为，求直线斜率的取值范围.

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已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,

求直线的方程

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已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.

（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.

（Ⅱ） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.

求直线的方程；

（Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程。

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.

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