已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB...

已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,

求直线的方程

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已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.

（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.

（Ⅱ） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.

求直线的方程；

（Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

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已知椭圆： 的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为， 为坐标原点， 为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证： 为定值.

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已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点．

（I）求椭圆的标准方程．

（II）设，延长， 分别与椭圆交于， 两点，直线的斜率为，求证： 为定值．

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

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已知椭圆C的中心为原点，焦点，在y轴上，离心率为，过点的直线交椭圆C于M，N两点，且的周长为8，则椭圆C的焦距为（　　 ）

A.4 B.2 C. D.

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设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（Ⅰ）求椭圆的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（Ⅰ）求椭圆的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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