2013届浙江省杭州市高二上学期期末考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

“且”是“”的                       （　　）
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件
C. 充要条件   D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆则　　　　　　（　）
A.与顶点相同 B.与长轴长相同
C.与短轴长相同　　　　D.与焦距相等

难度: 简单查看答案及解析
某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 (     )
A．              B．
C．4        D．8

难度: 简单查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．命题“若，则”的逆否命题为真命题
C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”
D． “”是“”的必要不充分条件

难度: 简单查看答案及解析
已知空间三条直线若与异面，且与异面，则　　（　　）
A．与异面　　　　　　 B.与相交
C．与平行　　　　　　 D.与异面、相交、平行均有可能

难度: 简单查看答案及解析
过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（    ）
A．               B．
C．           D．

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱 (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，，则异面直线与所成的角等于（）
A．30° B．45° C．60° D．90°

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a₁和a₂，半焦距分别为c₁和c₂，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 (　　)
A．a₁＋c₁>a₂＋c₂ B．a₁－c₁＝a₂－c₂
C．a₁c₂<a₂c₁ D．a₁c₂>a₂c₁

难度: 困难查看答案及解析
如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知向量，若，则_____

难度: 困难查看答案及解析
若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号）
①矩形 ②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体

难度: 简单查看答案及解析
已知动圆圆心在抛物线y²＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点___

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，在双曲线上。已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为________

难度: 中等查看答案及解析
设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C半径能取到的最大值为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.
(1)证明：
(2)设AB=2，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线（为长半轴，为半焦距）上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
（i）证明：；
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析