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本卷共 18 题，其中：
解答题 18 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
解答题 共 18 题
  1. 给定下列四个命题：
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    其中，为真命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以下四个命题中，正确命题的个数是 ________．
    ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
    ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
    ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
    ④依次首尾相接的四条线段必共面．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个命题：
    ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
    ②两条直线可以确定一个平面；
    ③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；
    ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
    其中真命题的个数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：
    （1）一条直线；
    （2）一个平面；
    （3）一个点；
    （4）空集．
    其中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有以下三个命题：
    ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
    ②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；
    ③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交，其中所有正确命题的序号是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中正确的是________．
    ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
    ②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
    ③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于空间三条直线，有下列四个条件：
    ①三条直线两两相交且不共点：
    ②三条直线两两平行；
    ③三条直线共点；
    ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．
    其中，使三条直线共面的充分条件有 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得________．
    ①a⊂α，b⊂α ②a⊂α，b∥α
    ③a⊥α，b⊥α ④a⊂α，b⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
    ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
    ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
    ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
    ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是________．
    ①AC⊥BE；
    ②EF∥平面ABCD；
    ③三棱锥A-BEF的体积为定值；
    ④异面直线AE，BF所成的角为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则θ与φ的大小关系为________，m与n的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心．
    （1）过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写作法，不必证明）；
    （2）求PQ的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点
    （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
    （Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
    （Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 如图，已知平面α、β，且α∩β=l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β．求证：AB，CD，l共点（相交于一点）．

    难度: 中等查看答案及解析