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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则k的取值范围是（ ）
    A．0＜k＜1
    B．0≤k＜1
    C．k≤0或k≥1
    D．k=0或k≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
    A．（1.4，2）
    B．（1，1.4）
    C．（1，1.5）
    D．（1.5，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列图形中，表示集合M⊆N关系的韦恩图是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线x+my-1=0与直线x-2y+2=0平行，则m的值为（ ）
    A．-2
    B．-
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x3的图象关于（ ）
    A．y轴对称
    B．坐标原点对称
    C．直线y=x对称
    D．直线y=-x对称

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线l的方程x=5，圆C的方程是（x-2）2+y2=9，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
    A．相离
    B．相切
    C．相交
    D．相交或相切

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图为函数y=m+lognx 的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（ ）
    A．m＜0，n＞1
    B．m＞0，n＞1
    C．m＞0，0＜n＜1
    D．m＜0，0＜n＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
    A．（x-2）2+（y+1）2=1
    B．（x-2）2+（y+1）2=4
    C．（x+4）2+（y-2）2=1
    D．（x+2）2+（y-1）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有f（）＜，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）
    A．y=log2
    B．y=
    C．y=x3
    D．y=x2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设a=30.2，，，则a，b，c从大到小的顺序为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点P（1，2）引一直线，使其倾斜角为直线l：x-y-3=0的倾斜角的两倍，则该直线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个命题：
    ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；
    ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；
    ③若直线l∥平面α，直线m∥平面α，则l∥m；
    ④若直线a∥直线b，且直线l⊥a，则l⊥b．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从点P出发三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．
    （Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点．证明：
    （Ⅰ）PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）PB∥平面EAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图（其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示）．

    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）若G为BC的中点，求证：AE⊥PG．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．
    （1）求圆M的方程；
    （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．

    难度: 中等查看答案及解析