甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试,甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩,老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后,甲说:我们四个人中至少两人不过关;乙说:我们四人中至多两人不过关;丙说:甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的,则下列结论正确的是( )
A. 甲没过关 B. 乙没过关 C. 丙过关 D. 丁过关
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设复数(是虚数单位),则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图,若, ,则输出的( )
A. B. C. D.
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已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的离心率为( )
A. 或 B. 或 C. D.
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下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
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某校初三年级有名学生,随机抽查了名学生,测试分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体,下列结论正确的是( )
A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次
B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次
C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人
D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.
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若, 均为锐角且, ,则( )
A. B. C. D.
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一个正六棱柱的主视图(由两个边长等于的正方形组成)如图所示,则该六棱柱的侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
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已知数列是公差不为的等差数列, ,且, , 成等比数列,设,则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
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“”是函数满足:对任意的,都有”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上, , , , 平面,则此三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知, ,设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)设的内角, , 所对的边分别为, , ,且, , 成等比数列,求的取值范围.
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某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关?
(附:
当时,有的把握说事件与有关;当,认为事件与是无关的)
(2)已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有名男同学, , , , , 名女同学, , .现从这名男同学和名女同学中各随机选人,求被选中且未被选中的概率.
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如图,在直三棱柱中, 、分别为、的中点, , .
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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已知椭圆(),长轴长为, 是左焦点, 是椭圆上一点且在第二象限, 轴, .
(1)求椭圆标准方程;
(2)若()是椭圆上任意一点,过原点作圆: 的两条切线,分别交椭圆于, ,求证: .
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已知函数, 为自然对数的底数.
(1)若函数在处的切线方程为,求实数的值;
(2)讨论的单调性.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数)
(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程;
(2)当()时在曲线上对应的点为,若的面积为,求点的极坐标,并判断是否在曲线上(其中点为半圆的圆心)
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选修4-5:不等式选讲
已知函数,且不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)若关于的不等式解集非空,求实数的取值范围.
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