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本卷共 20 题，其中：
填空题 12 题，选择题 4 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 12 题
  1. 化简cosθcos+sinθsin，得其结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{bn}中，b1+b2=3，b3=5，则数列的公差d=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列{an}中，已知a1=a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），则a6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}的前n项和Sn=3n，则数列的通项公式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若∠A为三角形的内角，则sinA+cosA的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2，则数列的通项公式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知：数列为：…则a2012=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若在△ABC中，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将集合{n|n=2r+2s，0≤r＜s，r、s∈N}中的元素从小到大排列，组成数列{an}，求a100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，an=51，则n+d的最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 函数是（ ）
    A．周期为的奇函数
    B．周期为的偶函数
    C．周期为的奇函数
    D．周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用数学归纳法证明时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（ ）
    A．（k+1）2
    B．k2+（k+1）2
    C．2k2+（k+1）2
    D．2k2+2（k+1）2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式（-1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-2，）
    B．（-2，）
    C．[-3，）
    D．（-3，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的通项为，下列表述正确的是（ ）
    A．最大项为0，最小项为
    B．最大项为0，最小项不存在
    C．最大项不存在，最小项为
    D．最大项为0，最小项为a4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. （1）设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
    （2）等比数列{an}的首项a1=1536，公比q=，用Tn表示它的前n项之积，则Tn取得最大值时n的值为多少？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）已知△ABC三边a，b，c成等差数列，求B的范围；
    （2）已知△ABC三边a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
    （I） 求数列{bn}的通项公式；
    （II） 数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=（a为常数）．
    （1）若对于任意的x1≠-1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
    （2）当a=1时，若x1＞0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

    难度: 中等查看答案及解析