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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
    A.假设三内角都不大于60度
    B.假设三内角都大于60度
    C.假设三内角至多有一个大于60度
    D.假设三内角至多有两个大于60度

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  2. 设复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内点所在的象限是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

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  3. 复数的虚部是( )
    A.
    B.-1
    C.1
    D.

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  4. =( )
    A.-ln2
    B.
    C.ln2
    D.2ln2

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  5. 函数f(x)=(3x-5)2的导数是( )
    A.2(3x-5)
    B.6
    C.6x(3x-5)
    D.6(3x-5)

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  6. “指数函数y=ax(a>0且a≠1)是R上的增函数,而是指数函数,所以是R上的增函数”,上述三段论推理过程中导致结论错误的是( )
    A.大前提
    B.小前提
    C.大、小前提
    D.推理形式

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  7. 等比数列{an}中,若a5=2,则a1a2…a9=29.类比上述结论,等差数列{bn}中,若b5=2,则类似的结论为( )
    A.b1b2…b9=29
    B.b1+b2+…+b9=29
    C.b1b2…b9=2×9
    D.b1+b2+…+b9=2×9

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  8. ,则=( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b的值为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.e

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  10. ,数列{an}满足:a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),则a2010=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  11. 定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有( )
    A.af(a)>bf(b)
    B.bf(a)>af(b)
    C.af(a)<bf(b)
    D.bf(a)<af(b)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 圆柱体金属饮料罐(有盖)的表面积为定值S,若使其体积最大,则它的高h与底面半径R应满足的关系式为( )
    A.h=R
    B.
    C.h=2R
    D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为________.

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  2. 在Rt△ABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则________.

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  3. 设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是________.

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解答题 共 6 题
  1. 设z=1+i,若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.

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  2. 已知二次函数f(x)的图象过点(0,2),且f′(x)=-2x+2,
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)求f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积.

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  3. 已知a,b是正实数,求证:

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  4. 数列{an}满足
    (1)求S1,S2,S3并猜想Sn
    (2)用数学归纳法证明(1)中猜想的正确性.

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  5. 如图,ABCD是边长为4km的正方形地域,地域内有一条河流从A流到E,且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧,其中E为BC的中点.某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN,问如何修建才能使得游乐园的面积最大?最大面积是多少?

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  6. 设函数f(x)=x(lnx+a)-ax2,其中a∈R.
    (1)若a=0,求f(x)的单调区间及极值;
    (2)当x≥1时,f(x)≤0,求a的取值范围.

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