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本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题

  1. 若复数的积为纯虚数，则实数a等于    （    ）

    A．3    B．5    C．6    D．7

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  2. 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的  （  ）

    A．必要条件    B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件

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  3. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（    ）

    A．（－1，1）    B．（1，1）      C．（2，4）      D．（3，9）

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  4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” ．结论显然是错误的，这是因为

    A．大前提错误     B．推理形式错误   C．小前提错误     D．非以上错误

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  5. ֪  (   )

    A.-15   B.-5    C.-3    D.-1

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  6. 已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（　　）

    Ａ．     Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

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  7. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（     ）

    A．                       B．或

    C．或                   D．

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  8. 如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（   ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）

    A．，且直线BE到面PAD的距离为

    B．，且直线BE到面PAD的距离为

    C．，且直线BE与面PAD所成的角大于

    D．，且直线BE与面PAD所成的角小于

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  9. 已知，，则的取值范围为（      ）

    A. B. C. D.

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  10. 给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…

    A. 1                B. 2                 C. 3               D. 0

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  11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

    ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；  ④49=18+31；⑤64=28+36

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填空题 共 4 题

  1. 若，已知，，则

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  2. 已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为

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  3. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=        时，数列也是等比数列。

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  4. __       __

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解答题 共 6 题

  1. 已知复数满足，的虚部是2．

    （1）求复数；

    （2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．

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  2. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

    (1)求

    (2)求

    (3)

    (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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  3. 已知数列的前和为，其中且

    (1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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  4. 抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。

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  5. 某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。

    （1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；

    （2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.

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  6. 已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

    ，为常数．

    （Ⅰ）试求的值；

    （Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

    （Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

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