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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 复数i（1+i）所对应的点位于复平面的（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
    A．（-1，2）
    B．（-1，1）
    C．（1，2）
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，且，那么sin2α等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在程序框图中，若输入a=6，b=1，则输出的x的值是（ ）

    A．1
    B．2
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，则=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体是由一些棱长为1的小正方体构成，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l、m和平面α、β，且l⊂α，m⊂β，则l∥m是α∥β的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），则x2+y2的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．8
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. （下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准）
    （1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为________．
    （2）设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据某地近十年的粮食需求量的统计，得出年需求量y与年份x之间的回归方程为，据此预测该地2012年的粮食需求量为________万吨．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线中心在原点，焦点是双曲线的右焦点，则抛物线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=xex的极小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点，均有Pn+1（an+1，bn+1）=f（an，bn）．点P1为（0，2），则|P1P2|=________，|P2011P2012|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
    （1）现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少？
    （2）若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：
    男 女
    正常 2 5
    偏低 10 3
    用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关？
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83
    参考公式及数据K2=．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=，AD=3，BB1=1．
    （1）设O是线段BD的中点，求证：C1O∥平面AB1D1；
    （2）求直线AB1与平面ADD1所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f （x）．
    （Ⅰ）当x∈[，]时，求f （x）的取值范围；
    （Ⅱ）若，求sin2x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
    （Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析