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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 1 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则（    ）

    A．(－∞，3]∪(6，＋∞)      B．(－∞，3]∪(5，＋∞)

    C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)    D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位，则＝（    ）

    A．－1＋i   B．－1－i   C．1＋i   D．1－i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的（    ）

    A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（    ）

    A．10 cm3    B．20 cm3      C．30 cm3    D．40 cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（    ）

    A．若m⊥n，则α⊥β              B．若α⊥β，则m⊥n

    C．若m∥n，则α∥β              D．若α∥β，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（    ）

    A．            B．           C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝（    ）

    A．b2－a2                          B．a2－b2

    C．a2＋b2                          D．ab

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}，则有（    ）

    A．若＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列

    B．若anan+2＝，n∈N*，则{an}为等比数列

    C．若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列

    D．若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（    ）

    A．           B．            C．2               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF个数是（    ）

    A．1         B．2        C．3       D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C在直线l：y＝－x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x，y∈R，若不等式组  所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，则椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在△ABC中，内角A，B，C满足4sinAsinC－2cos(A－C)＝1．

    (Ⅰ)求角B的大小；

    (Ⅱ)求sinA＋2sinC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．

    (Ｉ)求a2与an；

    (Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

    (Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；

    (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．

    (Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；

    (Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析