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2012-2013学年重庆一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知映射f:(x,y)→(x+2y,x-2y),在映射f下(3,-1)的原象是( )
A.(3,-1)
B.(1,1)
C.(1,5)
D.(5,-7)
难度: 中等
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已知θ是第三象限的角,且cos
<0,那么
为( )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
难度: 中等
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在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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函数f(x)=ln(x+1)-x+1在下列区间内一定有零点的是( )
A.[0,1]
B.[1,2]
C.[2,3]
D.[3,4]
难度: 中等
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已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁
I
M)=∅,则M∪N=( )
A.M
B.N
C.I
D.∅
难度: 中等
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设
是两个不共线的非零向量,则“向量
与
共线”是“λ=2”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
难度: 中等
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下列函数为偶函数,且在(-∞,0)上单调递增的函数是( )
A.
B.f(x)=x
-3
C.
D.f(x)=|lnx|
难度: 中等
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设定义在实数集上函数f(x)满足:f(x+1)+f(-x-1)=0,f(x+2)=f(-x),且当0≤x≤1时,f(x)=3
x
-1,则有( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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对实数a和b,定义运算“⊗”:
,设函数f(x)=x
2
⊗(x+1),若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是( )
A.(0,1]∪(3,4]
B.(0,1]∪(2,4]
C.(0,3)∪(4,+∞)
D.(0,4]
难度: 中等
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函数
的值域是( )
A.[-1,3]
B.[-1,4]
C.(-6,3]
D.(-2,4]
难度: 中等
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填空题 共 5 题
若扇形的半径为1,周长为4,则扇形的面积为________.
难度: 中等
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函数f(x+1)的定义域为[-1,1],则函数f(x)的定义域为________.
难度: 中等
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函数
的单调递减区间是________.
难度: 中等
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给出下列命题:
①sin(-10)<0;
②函数y=sin(2x+
)的图象关于点
对称;
③将函数y=cos(2x-
)的图象向左平移
个单位,可得到函数y=cos2x的图象;
④函数
的最小正周期是
.
其中正确的命题的序号是________.
难度: 中等
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设
,则
=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知A={x||x-1|<1};
,求A∩B,A∪(∁
R
B).
难度: 中等
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计算
(1)
;
(2)
.
难度: 中等
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(1)已知
,
,求sinα-cosα的值;
(2)已知
.求
的值.
难度: 中等
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,其中ω>0.
(1)若ω=2,求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)满足f(π+x)=f(π-x)(x∈R),且
,求函数f(x)的单调递减区间.
难度: 中等
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已知定义域为R的偶函数f(x)=a
x
+b•a
-x
(a>0,a≠1,b∈R).
(1)求实数b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若
对任意x∈[2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间[p,q](p<q),使得函数在区间[p,q]上的值域为[p
2
,q
2
].
(1)已知幂函数f(x)的图象经过点(2,2),判断g(x)=f(x)+2(x∈R)是否是和谐函数?
(2)判断函数
是否是和谐函数?
(3)若函数
是和谐函数,求实数t的取值范围.
难度: 中等
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