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本卷共 15 题，其中：
选择题 4 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 15 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
    A．3
    B．0
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-4成立的自然数n有（ ）
    A．最大值15
    B．最小值15
    C．最大值16
    D．最小值16

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为（ ）

    A．3
    B．1
    C．-1
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a=sin（sin2011°），b=sin（cos2011°），c=cos（sin2011°），则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜a＜c
    C．c＜b＜a
    D．c＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于1的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=•-2．
    （1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
    （2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
    （Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；
    （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
    （Ⅰ）若，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的函数（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．
    （1）求a、b的值；
    （2）设曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析