设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k...

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设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n，求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有

成立．

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设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n，求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立．
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设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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设正项数列{an}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（注：）

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在数列{}a_n中，如果存在常数T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n]的周期．已知数列{b_n}满足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）当数列{b_n}的周期为3时，则数列{b_n}的前2010项的和S₂₀₁₀等于（）
A．669
B．670
C．1339
D．1340
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(满分14分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有。
（1）写出数列的前3项；
（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；
（3）设，是数列的前项和，求使得对所有n N₊都成立的最小正整数的值。

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设数列{a_n}的前n项和为s_n，点（n∈N⁺）均在函数y=3x-2的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n对所有n∈N⁺都成立的最大正整数m．
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已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是________．
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如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=；当k=10时，输出的S=．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

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如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=；当k=10时，输出的S=．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

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如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=；当k=10时，输出的S=．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

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