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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=( )
    A.{1,2,3}
    B.{2}
    C.{1,2,3}
    D.{4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=x2+2x在[m,n]上的值域是[-1,3],则m+n所成的集合是( )
    A.[-5,-1]
    B.[-1,1]
    C.[-2,0]
    D.[-4,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2011)+f(2012)=( )
    A.2
    B.1
    C.-l
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
    A.
    B.与y=x+1
    C.f(x)=|x|与
    D.y=x与

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以下大小关系正确的为( )
    A.0.76<log0.76<60.7
    B.log0.76<0.76<60.7
    C.log0.76<60.7<0.76
    D.0.76<60.7<log0.76

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,且使|θ|最小的θ的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且,则tanφ=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的值为( )
    A.1
    B.-1
    C.sinα
    D.tanα

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的是( )
    A.f(x)=
    B.f(x)=(x-1)2
    C.f(x)=ex
    D.f(x)=ln(x+1)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的可能值是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若弧度是的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则tanα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 则f(f(2))的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的一条对称轴为,则ω的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)=cos2x+sinx+1,的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上是单调增函数,f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题:
    ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
    ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos
    ③y=f(x)的图象关于点对称;
    ④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
    其中正确的命题的序号是________.(把你认为正确的命题序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知:集合,集合B={y|y=2x}.
    (1)求集合A∪B,A∩(∁RB)(R是实数集);
    (2)若不等式3x2+mx+n<0的解集是A,求m,n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)计算:
    (2)计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知0<α<π,,求tanα的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ-)(0<ϕ<π,ω>0),
    (1)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为,且它的图象过(0,1)点,求函数y=f(x)的表达式;
    (2)将(1)中的函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间;
    (3)若f(x)的图象在x∈(a,a+)(a∈R)上至少出现一个最高点或最低点,则正整数ω的最小值为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数
    (1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
    (2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
    (3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析