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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（ ）
    A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α
    B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α
    C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
    D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合M={x|x＞1}，P={x|x＞1，或x＜-1}，则下列关系中正确的是（ ）
    A．M=P
    B．M∪P=M
    C．M∪P=P
    D．M∩P=P

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）

    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（ ）
    A．（，）
    B．（，-）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式  的解集是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
    A．720
    B．360
    C．240
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若非负实数x，y满足则z=2x+2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对∀a、b∈R，定义运算“⊗”、“⊕”为：
    给出下列各式
    ①（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x⊗x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
    ③（sinx⊗cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x⊗x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
    其中等式恒成立的是________．（将所有恒成立的等式的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=，=，=-1，
    （Ⅰ） 求cosA的值；
    （Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析


  7. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．
    （Ⅰ） 图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
    （Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （Ⅲ）证明：A1B∥平面ADC1．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
    第一组 [25，30） 120 0.6
    第二组 [30，35） 195 p
    第三组 [35，40） 100 0.5
    第四组 [40，45） a 0.4
    第五组 [45，50） 30 0.3
    第六组 [50，55） 15 0.3
    （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
    （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=（ax-1）ex，a∈R
    （1）当a=1时，求函数f（x）的极值．
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且，|OP|=1（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为k的动直线l交
    椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析