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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 如果a<b,则( )
    A.a+b>0
    B.ac<bc
    C.a-b<0
    D.a2<b2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足an+1-an=d(其中d为常数),若a1=1,a3=11,则d=( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个点中,在不等式组 所表示的平面区域内的点是( )
    A.(2,0)
    B.(-2,0)
    C.(0,2)
    D.(0,-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足an=22n-1,则( )
    A.数列{an}是公比为2的等比数列
    B.数列{an}是公比为4的等比数列
    C.数列{an}是公差为2的等差数列
    D.数列{an}是公差为4的等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a2>1”是“方程+y2=1表示椭圆”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点A(x,y)为抛物线y2=8x上的一点,F为该抛物线的焦点,若|AF|=6,则x的值为( )
    A.4
    B.4
    C.8
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P为椭圆C:+=1上动点,F1,F2分别是椭圆C的焦点,则|PF1|-|PF2|的最大值为( )
    A.2
    B.3
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF1的垂直平分线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )
    A.(0,]
    B.(
    C.[,1)
    D.[

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 双曲线的渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,则命题¬p是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A是不等式x2+2x≤0的解集,集合B={x|x>m}.若A∩B=∅,则m的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P为椭圆C:+=1 (b>0)上的动点,且|OP|的最小值为1,其中O为坐标原点,则b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x2+1;②x2-2x+2;③x+;④x2+.其中恒大于1的是________.(写出所有满足条件的式子的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足an+1=且a1=1,则a3-a1=________;若设bn=a2n+2-a2n,则数列{bn}的通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知直线l交抛物线C:y2=2px(p>0)于A,B两点,且∠AOB=90°,其中,点O为坐标原点,点A的坐标为(1,2).
    (I)求抛物线C的方程;
    (II)求点B的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N*).
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)求Sn的最大值;
    (III)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=(x-2a)(x-a-1).
    (I)当a>1时,解关于x的不等式f(x)≤0;
    (II)若∀x∈(5,7),不等式f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆C的中心为坐标原点O,点A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,B为椭圆的上顶点,一个焦点为F(,0),离心率为.点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点,直线A1M与y轴交于点P,直线A2M与y轴交于点Q.
    (I)求椭圆C的标准方程;
    (II)若把直线MA1,MA2的斜率分别记作k1,k2,求证:k1k2=-
    (III) 是否存在点M使|PB|=|BQ|,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析