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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x-1|＜2}，则A∩B=（ ）
    A．{1，3}
    B．{2，4}
    C．{1，2}
    D．{2，3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数2i（1+i）2=（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-4i
    D．4i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为（ ）
    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    C．若m∥α，m∥β，则α∥β
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．（-1，10）
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18-20千克的儿童人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若，则角C的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
    定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
    （Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
    （Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
    （Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
    给出下列二元函数：
    ①f （x，y）=（x-y）2；
    ②f （x，y）=|x-y|；
    ③f （x，y）=；
    ④f （x，y）=|sin（x-y）|．
    则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是________．（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
    （Ⅰ）求角A
    （Ⅱ）若．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）证明：数列是等比数列；
    （Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角为45°，M为AB中点，N为SC中点．
    （1）证明：MN∥平面SAD；
    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
    （3）若，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成角为30°．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆C过定点F（），且与直线x=相切，圆心C的轨迹记为E．，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值；
    （Ⅲ）在曲线E上，是否存在与k的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
    （I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
    （II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析