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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 不等式≤0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，a2+a8+a14=9，则S15=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列{an}中，an＞0且a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l过点P（-2，1），且原点到直线l的距离为2，则直线l方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则x2+y2的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线l与直线y=1，x-y-7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线l1：mx+8y+n=0；l2：2x+my-1=0相互平行（m＞0，n＞0），则过点P（m，n）并与l1，l2垂直且被l1，l2截得线段长为的直线l的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2013=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，则四边形ABCD外接圆半径R的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在数列{an}中，，，令，且数列{bn}的前n项和记作Tn，则Tn的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知不等式3x-x2-t＞0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}．
    （1）求t，m的值；
    （2）解关于x的不等式：0＜-mx2+3x+2-t＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
     （1）求角B的大小；
     （2）若c=3a，求tanA的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2）、B（-1，-1）．
    （1）求点A关于直线l的对称点M的坐标；
    （2）求第三个顶点C的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}中的最大项．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
    （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
    （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；
    （3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，
    （1）求证数列{an}不是等比数列，并求该数列的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）设数列{an}的前2n项和为S2n，若3（1-ka2n）≤S2n•a2n对任意n∈N*恒成立，求k的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析