天津市河东区2018届九年级上学期期末考试数学试卷

对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　）

A. 图象开口向下

B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3

C. x＜1时，y随x的增大而减小

D. 图象的对称轴是直线x=﹣1

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一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　)

A. 0　　 B. 2　　 C. 0或－2　　 D. 0或2

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抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. x轴上　　 D. y轴

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下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A. ﹣1　　 B. 1　　 C. ﹣4　　 D. 4

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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　 　）

A. AD=2OB　　 B. CE=EO　　 C. ∠OCE=40°　　 D. ∠BOC=2∠BAD

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如图，反比例函数y= 的图象可能是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

A. 由小变大　　 B. 由大变小

C. 始终不变　　 D. 先由大变小，然后又由小变大

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如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（　　）

A. 100°　　 B. 110°　　 C. 120°　　 D. 130°

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）

A. 　　 B. 5　　 C. +2　　 D. 3

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如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　）

A. 1　　 B. 1.5　　 C. 2　　 D. 无法确定

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如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是　　 　．

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反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．

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如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．

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如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，ΔPDE的周长为12cm，那么圆O的半径为___________；

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如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．

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二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______．

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解下列方程：

(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；

(2)(x＋1)2＝6x＋6.

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已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．

（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.

(1)求证：AC平分∠DAO；

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为，求线段EF的长.

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某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　　　　 ；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．

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如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求直线AB和OB的解析式．

（2）求抛物线的解析式．

（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．

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