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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足线性约束条件则目标函数的最小值是(   )

    A. -6   B. -2   C. 4   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为8,最小值为-1,则的值为(   )

    A. 10   B. -10   C. 9   D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在函数,若,则的值(   )

    A.1       B.     C. 1或      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;③线性回归方程必过;④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病;其中错误的个数是(   )

    A.0       B.1     C. 2      D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有(   )

    A. 120种   B. 480种   C. 720种   D. 840种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,关于的方程有两个不等的实数根,则角为(   )

    A. 锐角   B. 直角   C. 钝角   D. 不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的定义域为,图象如图3所示:函数的定义域为,图象如图4所示,方程个实数根,方程个实数根,则(   )

    A. 14   B. 12   C. 10   D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,若对于任意恒成立,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数其中,对于任意,均存在唯一实数,使得,且,若有4个不相等的实数根,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线所围成的图形的面积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 使函数有意义,若为假命题,则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列结论正确的是

    ①在某项测量中,测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.35,则内取值的概率为0.7;

    ②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线性回归方程,则

    ③已知命题“若函数上是增函数,则”的逆否命题是“若,则函数上是减函数”是真命题;

    ④设常数,则不等式恒成立的充要条件是.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数.

    (Ⅰ)求的定义域及最小正周期;

    (Ⅱ)求在区间上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数处有极值

    (1)求的值;

    (2)判断函数的单调性并求出单调区间.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.

    (1)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数;

    (2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦点在轴上,椭圆的左顶点为,斜率为的直线交椭圆两点,点在椭圆上, ,直线轴于点.

    (Ⅰ)当点为椭圆的上顶点, 的面积为时,求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)当时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,其中,曲线过点,且在点处的切线方程为.

    1)求的值;

    2)证明:当时,

    3)若当时, 恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线为参数),曲线为参数).

    (Ⅰ)设相交于两点,求

    (Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析