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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
    B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
    C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α
    D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={-1，1}，B={x∈R|1≤2x＜4}，则A∩（∁RB）等于（ ）
    A．[-1，0]
    B．{-1}
    C．{-1，1}
    D．{0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是（ ）
    A．y=f（x）的极大值为-2
    B．y=f（x）的极大值为2
    C．y=f（x）的极小值为-1
    D．y=f（x）的极小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时f（x）=x，则函数y=f（x）-log4|x|的零点个数为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．24
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 输入a=ln0.8，，c=2-e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是（ ）

    A．a=2-e，b=ln0.8
    B．a=ln0.8，b=2-e
    C．，b=2-e
    D．，b=ln0.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义式子运算为，将函数的图象向左平移n个单位（n＞0），所得图象对应的函数为奇函数，则n的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若∀b∈（0，1），则方程x2+x+b=0有实根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y+1的最大值为（ ）
    A．4
    B．
    C．1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则△ABC是（ ）
    A．直角三角形
    B．等腰三角形或直角三角形
    C．正三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. （文）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥P-ABCD的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则sin2x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．
    请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）
    给出下列4个函数：
    ①f（x）=gx；②f（x）=x3，③④f（x）=lnx+1
    其中存在“稳定区间”的函数有________．（填上正确的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3=a3，T3=7，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ） 若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：
    x
    （语文阅读能力）     		2 3 4 5 6
      y
    （英语阅读能力）     		1.5 3 4.5 5 6
    （Ⅰ）如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的标准，若从该样本中任意抽取2名学生成绩，求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率；
    （Ⅱ）根据上表数据
    （ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画出草图；
    （Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面积等于？如果存在，请求出直线n的方程；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
    （Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
    （Ⅱ）若AC=AP，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，曲线l的极坐标方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
    （Ⅰ）求曲线C和l的直角坐标方程并画出草图；
    （Ⅱ）设曲线C和l相交于A，B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲minA表示数集A中最小数，maxA表示数集A中最大数．若a＞0，b＞0，h=min{a，，，，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析