内蒙古2016-2017学年高二下学期期末考试试卷（东校区）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设集合，，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则复数 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，函数的值恒为正，则是的(　　 )
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数在的图象大致为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与图象的对称中心重合，则的最小值是(　　 )
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
数列满足且，则的值是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　 )
A. 72　　 B. 120　　 C. 144　　 D. 168

难度: 困难查看答案及解析
已知，若，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则向量与的夹角为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前项和)，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，若，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中的系数为，则___．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设方程有两个不等的负根，方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，分别为内角的对边，且，，求的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制)，得到如下柱状图：
(1)从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；
(2)若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记表示两人打分之和，求的分布列和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 (为实常数).
(1)若，，求的单调区间；
(2)若，且，求函数在上的最小值及相应的值；
(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数，为直线的倾斜角).
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
(1)当时，解不等式；
(2)若存在满足，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析