2013届吉林省高二上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

抛物线的焦点到准线的距离是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
圆关于原点对称的圆的方程为 (    )
A．                   B．
C．              D．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的
距离为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆＋=1与椭圆＋=l(l>0)有 ( )
A. 相等的焦距 B．相同的离心率 C. 相同的准线 D．以上都不对

难度: 中等查看答案及解析
双曲线8kx²－ky²=8的一个焦点为（0，3），则实数k=（）
A.1 B．－1 C. D．－

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，不等式组表示的平面区域是（）

难度: 中等查看答案及解析
圆上的点到直线的距离最大值是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线y²=2x上点A、B到焦点的距离之和为5，AB中点为M，则M点到y轴的距离为（）
A. 5 B． C. 2 D．

难度: 中等查看答案及解析
短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

过点且垂直于直线的直线方程为 ________________.

难度: 中等查看答案及解析
焦点为经过点的双曲线的标准方程是________.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的离心率为，则的值为_____________.

难度: 中等查看答案及解析
一动点到轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本题满分10分）已知两圆，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知椭圆的标准方程为.
（1）求椭圆的长轴和短轴的大小；
（2）求椭圆的离心率；
（3）求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P（－4，1）的椭圆方程.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆的圆心.
（1）求此抛物线的方程；
（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线的距离最短，并求距离的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，渐近线方程为，且经过点，设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且=64.
（1）求双曲线的方程；
（2）求.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；
（2）直线与M的轨迹相交于不同的两点、，求的中点的坐标；
（3）求（2）中△OPQ的面积(O为坐标原点).

难度: 中等查看答案及解析