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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
    A.(-2,-1)
    B.(-1,0)
    C.(0,1)
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:
    ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);
    ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
    ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
    ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
    其中成立的是( )
    A.①与④
    B.②与③
    C.①与③
    D.②与④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商场出售一种商品,每天可卖1 000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元.
    A.2元
    B.2.5元
    C.1元
    D.1.5元

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是( )
    A.8
    B.7
    C.6
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a=0.20.3,b=0.20.2,c=log20.4,则a,b,c的大小关系为( )
    A.c<a<b
    B.c<b<a
    C.a<b<c
    D.b<c<a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
    A.e=1与ln1=0
    B.
    C.log39=2与=3
    D.log77=1与71=7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( )
    A.x=a+3b-c
    B.
    C.
    D.x=a+b3-c3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中是奇函数的是( )
    A.y=x2
    B.y=x3-
    C.
    D.y=2x

    难度: 中等查看答案及解析

  9. A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0}且A∪B=A,则m的取值范围( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于( )
    A.
    B.8
    C.18
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )
    A.(0,4]
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义运算,则函数f(ex⊗e-x)的值域是( )
    A.(0,1]
    B.[1,+∞)
    C.(-∞,1]
    D.(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 集合{0,1,2}的子集有________ 个.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a),则a的取值范围是________.(结果用集合或区间表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,当x∈[2,6]时,函数的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A=,B=,函数f(x)=若x∈A,且f[f(x)]∈A,则x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 全集U=R,若集合A={x|3≤x<8},B={x|2<x≤6},则(结果用区间表示)
    (1)求A∩B,A∪B,(CUA)∩(CUB);
    (2)若集合C={x|x>a},A⊆C,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求下列函数的值:
    (1)
    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数
    (1)求f(x)的定义域;
    (2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

    (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
    (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立.
    (1)函数是否属于集合M?说明理由;
    (2)设函数,求a的取值范围;
    (3)设函数y=2x图象与函数y=-x的图象有交点,证明:函数f(x)=2x+x2∈M.

    难度: 中等查看答案及解析