山西省（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

设集合，，，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
当时，复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
命题“存在， ”的否定是(　　 )
A. 不存在，　　 B. 存在，
C. 对任意的，　　 D. 对任意的，

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为(　　 )
A. 12　　 B. 24　　 C. 48　　 D. 120

难度: 中等查看答案及解析
“”是函数“的最小正周期为”的(　　 )
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件，则的最大值是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
函数，则是(　　 )
A. 奇函数，且在上单调递减　　 B. 奇函数，且在上单调递增
C. 偶函数，且在上单调递减　　 D. 偶函数，且在上单调递增

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A. 9　　 B. 10　　 C. 11　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角的对边分别是，，，，则的值是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，满足，，则与夹角的余弦值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图像在点的处的切线过点，则　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设函数，如果，，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
在刚刚结束的五市联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

班级

优秀

非优秀

合计

甲班

18

乙班

43

合计

110

(1)请完成上面的列联表；
(2)请问：是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
(3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.
参考公式： (其中)
参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积；
(2)若是的中点，求证：平面；

难度: 中等查看答案及解析
如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，其中是自然对数的底数.
(1)若在上为单调函数，求实数的取值范围；
(2)若，求证：有唯一零点的充要条件是.

难度: 极难查看答案及解析

班级	优秀	非优秀	合计
甲班	18
乙班		43
合计			110