2014-2015学年广西南宁市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（　 ）

A．在⊙O内　　　　 B．在⊙O上　　 C．在⊙O外　　　　 D．可能在⊙O上或在⊙O内

难度: 简单查看答案及解析

下列方程中有实数根的是（　 ）

A．　 　 B．　　 C． D．

难度: 简单查看答案及解析

在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（　 ）

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

数据70、71、72、73、74的方差是（　　 ）

A．　　　 B．2　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（　 ）

A．20°　　　　　　 B．24°　　　　　　 C．25°　　　　　　 D．26°

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　 ）

A．甲　　　　　　　　 B．乙　　　　 C．丙　　　　　 D．丁

难度: 简单查看答案及解析

如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（　　 ）

A．30　　 B．30π　 　 C．60π 　 D．48π

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　 ）

A．　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

一组数据 －2，0，3，5，6的极差是__________．

难度: 简单查看答案及解析

一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是__________．

难度: 简单查看答案及解析

请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数__________．

难度: 简单查看答案及解析

设a、b是方程的两个不等的根，则的值为 __________．

难度: 中等查看答案及解析

三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是__________．

难度: 简单查看答案及解析

把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥，这个圆锥的侧面积是__________（结果保留π）

难度: 简单查看答案及解析

抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次的结果都是正面朝上的概率是__________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ .

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数（）的图象上，则k的值等于　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

解方程（8分）

（1）

（2）

难度: 简单查看答案及解析

（本题满分8）已知关于x的方程．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

难度: 中等查看答案及解析

（8分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

难度: 中等查看答案及解析

（9分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

难度: 中等查看答案及解析

（9分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1．

乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3．

（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？

（2）试计算两个小组的方差，请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

难度: 中等查看答案及解析

（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________ ，图①中m的值是________；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）已知Rt△ABC，∠A=900，求作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在的直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=300．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．

难度: 中等查看答案及解析

（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

难度: 中等查看答案及解析

（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；

（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．

（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，

①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．

②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．

难度: 中等查看答案及解析