2016届福建漳州市高三毕业班5月质检数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若集合，，若，则的子集个数为（　　）
A．5　　　　 B．4　　　　 C．3　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（　　）
A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
两向量，，则在方向上的投影为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，则函数的单调递增区间是（　　）
A．　　　　 B．
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，若输入，则输出的结果是（　　）
A．30　　　　 B．62　　　　 C．126　　　　 D．254

难度: 简单查看答案及解析
定长为6的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为（　　）
A．6　　　　 B．5　　　　 C．3 　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的最小值为（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知等比数列中，，，，则　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，则的值为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
为推广漳州“三宝”，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张.如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次游戏可以获赠一份奖品的概率是　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，，且，现给出下列4个结论：
①数列是递增数列；
②数列是递减数列；
③存在，使得；
④存在，使得.
其中正确的结论的序号是　　　　　（请写出所有正确结论的序号）.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知的三个内角，向量，,满足.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，，是内的一点，且，设，求.

难度: 中等查看答案及解析
某高校进行自主招生考试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（2）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”?

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，点在线段上.
（1）求证：平面；
（2）若平面，是等边三角形，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，动点在圆：上，线段的中垂线为直线，直线交直线于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点在第二象限，且相应的直线与曲线和抛物线：都相切，求点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数的图象在点处的切线与直线垂直，其中实数是常数，是自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析