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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a，b∈R，i是虚数单位，且（a-2）i-b=1+i，则（1+i）a+b的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．4+4i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的真命题是（ ）
    A．
    B．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1
    C．∃x∈（-∞，0），2x＜3x
    D．∀x∈（0，+π），sinx＞cos

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量，则的值是（ ）
    A．2
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
    A．-3
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（ ）
    A．（n-1）2
    B．n2
    C．（n+1）2
    D．n2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：
    父亲身高x（cm）：174，176，176，176，178
    儿子身高y（cm）：175，175，176，177，177
    则y对x的线性回归方程为（ ）
    A．y=x-1
    B．y=x+1
    C．y=88+
    D．y=176

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）
    A．16π
    B．32π
    C．36π
    D．64π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数f（x）=2sin（2x+）-3的图形按向量=（m，n）平移后得到函数g（x）的图形，满足g（-x）=g（+x）和g（-x）+g（x）=0，则向量的一个可能值是（ ）
    A．（-，3）
    B．（，3）
    C．（-，-3）
    D．（，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An和Bn，且，则等于（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，，为单位向量，，的夹角为60°，则•+•的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
    （1）求角B的大小．
    （2）求sinA+sinC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
    （1）证明：AC⊥SB；
    （2）求三棱锥B-CMN的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 5
    女生 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
    下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：，其中n=a+b+c+d）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}的前n项之和为Sn，且．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足对任意的正整数m，n都有bm+n=bmbn，且．对数列{anbn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
    （1）若a＞2，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x3，若数列{an}的前n项和为Sn=g（n），证明：（n≥2，n∈N+）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析