2012-2013学年广东省六校高三第 一次联考理科数学试卷（解析版）

若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于(   )

A．         B．       C．         D．

难度: 中等查看答案及解析

在复平面内，复数对应的点位于    （   ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

难度: 中等查看答案及解析

下列命题正确的是（   ）

A．            B．

C．是的充分不必要条件     D．若,则

难度: 中等查看答案及解析

已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为（  ）

A．               B．              C．             D．

难度: 中等查看答案及解析

经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为  （   ）

A．      B．      C.      D．

难度: 中等查看答案及解析

图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（  ）

A．65                       B．64

C．63                       D．62

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（  ）

A．        B.        C.        D.

难度: 中等查看答案及解析

在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（）

．[6，15]     ．[7，15]      [6，8]       ．[7，8]

难度: 中等查看答案及解析

(－)⁸的展开式中的系数为，则的值为 ；

难度: 中等查看答案及解析

下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是________；

难度: 中等查看答案及解析

若 ，则实数a的值是_________.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是________    .

难度: 中等查看答案及解析

(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为________．

难度: 中等查看答案及解析

（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）

已知函数(R).

(1) 求的最小正周期和最大值；

(2) 若为锐角，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）

设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，求证：.

难度: 中等查看答案及解析

(本小题满分14分)

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何组拼？试证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值。

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，

存在实数满足：，，并且使得不等式

恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析