（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求...

（本小题满分12分）如图，已知点，

直线，为平面上的动点，过作直线

的垂线，垂足为点，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；

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（本小题满分14分）

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

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（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、．

①求证：、、三点的横坐标成等差数列；

②若，，求的值．

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．

(I)求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)若、是(I)中上的两点，，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．证明：直线过定点，且为定值．

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（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k₁、k₂满足，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。

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（本小题满分14分）

设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．

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（本小题满分13分）

设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.

（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．

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(本小题满分14分)

已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，记为（为坐标原点）的面积，求的值．

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（本小题满分12分）

已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）过点C的直线与点P轨迹交于两点，，点，若的面积为，求直线的方程.

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