(本小题满分10分)如图,已知点,直线,为平面内的动点,过作的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设是上的任意一点,过作轨迹的切线,切点为、.
①求证:、、三点的横坐标成等差数列;
②若,,求的值.
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(本小题满分12分)如图,已知点,
直线,为平面上的动点,过作直线
的垂线,垂足为点,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,求的值;
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(本小题满分10分)如图,已知点,直线,为平面内的动点,过作的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设是上的任意一点,过作轨迹的切线,切点为、.
①求证:、、三点的横坐标成等差数列;
②若,,求的值.
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(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
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(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点是轨迹上的动点,点,在轴上,圆(为参数)内切于,求的面积的最小值.
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且.
(I)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若、是(I)中上的两点,,过、分别作直线的垂线,垂足分别为、.证明:直线过定点,且为定值.
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(本小题满分13分)已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。
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(本小题满分14分)
已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(II)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,记为(为坐标原点)的面积,求的值.
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(本小题满分14分)
如图所示,已知圆,为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.
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