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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=bx+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1]
    B．（-∞，1）
    C．（1，+∞）
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中第三项的系数是（ ）
    A．
    B．
    C．15
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1-i，则复数z的实部与虚部的和是（ ）
    A．0
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）
    A．=
    B．||=||，
    C．⊥
    D．∥

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．（1，2]
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ）
    A．12π
    B．24π
    C．36π
    D．144π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-logax+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，+∞）
    C．（1，）
    D．（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是第三象限角，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=是定义域上的连续函数，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 4．向量V=（）为直线y=x的方向向量，a1=1，则数列{an}的前2011项的和为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数（x∈R ）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为，现对三只小白鼠注射这种药物．
    （I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
    （II）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数，求ξ的颁布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
    （Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
    （Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
    （1）求动点Q的轨迹方程；
    （2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x-ln（1+x），数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）；数列{bn}满足b1=，bn+1≥（n+1）bn，n∈N*．求证：
    （Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；
    （Ⅱ）an+1＜
    （Ⅲ）若a1=，则当n≥2时，bn＞an•n!．

    难度: 中等查看答案及解析