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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数，其中为实数，则（　　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记为等差数列的前项和，若，则（　　　 ）

    A. 30　　 B. 40　　 C. 50　　 D. 60

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（　　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的， ，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（　　 ）

    A. -2　　 B. 5　　 C. 6　　 D. -8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位： ），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 与相交但不垂直　　 D. 与重合

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，则的值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 当实数满足约束条件表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知双曲线： 的右顶点为，右焦点为， 为双曲线在第二象限上的一点， 关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数有唯一零点，则负实数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. -3　　 D. -2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中， 的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 非零向量满足， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题，命题，且为假命题，则实数的取值范围为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知， ， .

    （1）求角的大小；

    （2）函数，求的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.

    （1）求随机变量的分布列；

    （2）若的数学期望分别记为、，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点也是椭圆： 的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）各项均为正数的等差数列中， ，点在椭圆上，设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当且时，求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，曲线与轴交于点，证明： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数， .

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析