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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 4 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设（是虚数单位），则复数的实部是(　　 )

    A．　 　　　　　　　　 B．　　 　　　　　 C．　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 (　　 )

    A.　　　　　　　　 B.(0,5)　　　　　　　　　 C.　　　　　　 D.(5,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的单调递减区间是(0,4),则=(　　 )

    A. 3　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 2　　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象在处的切线斜率为

    （），且当时，其图象经过，则（　　 　 ）

    A. 　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　 　　 C．　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 (　　 )

    A． 85，84　 B． 84，85

    C． 86，84　 D． 84，86

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（　 ）

    A. 　 　　　　 B. 　 　 C. 　　 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围(　　 )

    A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 (　　 )

    A.　　 B.　　　 C.　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是 (　　 )

    A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别

    是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（　　 ）

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称

    为函数．给出下列函数：①；　　 ②；　　 ③；

    ④；　　 ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均

    有．其中是函数的序号为（　 　 ）

    A．①②④　　　　 　　 B．②③④　　　　　 C．①④⑤　　　　　　　 D．①②⑤

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则=　　　　　　　　 　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足约束条件，则的最小值是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.

    （2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n的代数式表示).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且满足：，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

    （1）求的解析式及的值；

    （2）若锐角满足的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

    （1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；

    （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；

    （2）若四棱锥体积为 ，，求证：平面.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的图像在点处的切线斜率为10.

    (1)求实数的值;

    (2)判断方程根的个数,并证明你的结论;

    (21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析