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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β 的是（ ）
    A．α⊥β，且m⊂α
    B．m∥n，且n⊥β
    C．α⊥β，且m∥α
    D．m⊥n，且n∥β

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  2. 已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ）
    A．2-2i
    B．2+2i
    C．-2+2i
    D．-2-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合P={y|y=-x2+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，则P∩Q=（ ）
    A．（0，2），（1，1）
    B．{1，2}
    C．{（0，2），（1，1）}
    D．{x|x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）

    A．
    B．2
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

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  7. 如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（ ）（注：标准差，其中为x1，x2，…，xn的平均数）
       1组    2组
    3  6  7  8
             1
          0  2     		5
    6
    7     		4  6  8
    0  1
    2  3

    A．，s1＞s2
    B．，s1＜s2
    C．，s1＜s2
    D．，s1＞s2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=-x2+2x+1的定义域为（-2，3），则函数y=f（|x|）的单调递增区间是（ ）
    A．（-∞，-1）和（0，1）
    B．（-2，-1）和（0，1）
    C．（-3，-1）和（0，1）
    D．（-1，0）和（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若整数x，y满足，则2x+y的最大值是（ ）
    A．1
    B．5
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为了得到函数y=log2的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点的（ ）
    A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
    B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
    C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
    D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知．若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是________．．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，，，，则B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若f'（3）=2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=3cosθ与交点的个数为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若对于任意的，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB，且MC⊥CB，BC=2，MB=4，DN=3．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面DNC；
    （Ⅱ）求二面角D-BC-N的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
    （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{}的前n项和公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
    （Ⅰ）若，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
    （3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

    难度: 中等查看答案及解析