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本卷共 21 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列有关命题说法正确的是（ ）
    A．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    B．命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”
    C．三角形ABC的三内角为，则sinA＞sinB是A＞B的充要条件
    D．函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数，则z在复平面上对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的反函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    开始

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于（ ）
    A．-3
    B．5
    C．-31
    D．33

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．+1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有专业机构认为甲型N1H1流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
    A．甲地：总体均值为6，中位数为8
    B．乙地：总体均值为5，总体方差为12
    C．丙地：中位数为5，众数为6
    D．丁地：总体均值为3，总体方差大于0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）

    A．i＞4
    B．i≤4
    C．i＞5
    D．i≤5

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，图象的一部分，则f（x）的解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名至少分1名，则不同的分配方法有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是，则直线l与曲线C相交所得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，，函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若时，求f（x）的单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金，只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．
    （1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
    （2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；
    （3）求该同学获得奖金ξ的数学期望（精确到元）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ACD1；
    （2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）若数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，记{bn}的前n项和为Tn，当n≥2时，试比较2Sn与Tn+n的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
    （I）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
    （II）当b为非零实数时，证明：f（x）的图象不存在与直线（b2-c）x+y+1=0平行的切线；
    （III）记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥．

    难度: 中等查看答案及解析