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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（ ）
    A．a＞0
    B．a≥0
    C．a＜0
    D．a≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中，正确的是（ ）
    ①数列没有极限；
    ②数列的极限为0；
    ③数列的极限为；
    ④数列没有极限．
    A．①②
    B．①②③
    C．②③④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则的值为（ ）
    A．-2
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
    A．a≥3
    B．a=3
    C．a≤3
    D．0＜a＜3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（ ）
    A．0
    B．-1
    C．3
    D．-6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[1，）
    C．[1，2）
    D．[，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（ ）
    A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
    B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
    C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
    D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数在R上连续，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数上有最小值，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点P（2，-2）和曲线y=3x-x3相切的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟m3，当水深为5m时，水面上升的速度是每分钟________m．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数
    （1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
    （2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=3x+1，若函数y=f（x）在x=-2时有极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间； 
    （3）若函数f（x）在区间[-3，1]上的最大值为10，求f（x）在该区间上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．
    （1）用数学归纳法证明：0＜an＜1；
    （2）若bn=lg（1-an），且，求无穷数列所有项的和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ln（3-x）+ax+1．
    （1）若函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
    （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
    （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数．
    （1）求正实数a的取值范围；
    （2）若a=1，求证：（n∈N*且n≥2）．

    难度: 中等查看答案及解析