山西省（两校区）2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设向量满足，，则（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则有（　　）
A. 最大值64　　 B. 最小值　　 C. 最小值64　　 D. 最小值

难度: 中等查看答案及解析
若满足条件，则的最大值为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. -5

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则( )
A. 4　　 B. 　　 C. -4　　 D. -

难度: 简单查看答案及解析
已知是等差数列，，设为数列的前项和，则（　　）
A. 2016　　 B. -2016　　 C. 3024　　 D. -3024

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，已知对任意正整数，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三个实数成等比数列，且，则的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的一条对称轴方程为，则（）
A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析
函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到图像关于轴对称，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知的值为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题，其中正确的命题的序号是__________．
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图像的一条对称轴；
④将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像；

难度: 简单查看答案及解析
设，其中，若对一切恒成立，则以下结论正确的是__________．
①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是；
⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式及前项和为；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：

组别

频数

2

3

14

15

12

4

（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，且，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

组别
频数	2	3	14	15	12	4