2014届广东省珠海市高三9月摸底考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 19 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（　　）
A．　　 B．
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知满足约束条件，则的最小值为（）
A . B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: ）则该组合体的体积为（　　）
A. 72000 B. 64000
C. 56000 D. 44000

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

不等式的解集是．

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的公比，则．

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，，则．

难度: 简单查看答案及解析
如图，圆的直径切点为C，若则的长为________.

难度: 简单查看答案及解析
极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若且，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

班级

一

二

三

四

人数

3

2

3

4

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．
（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明平面；
（3）求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）当时，求在上的最小值；
（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

班级	一	二	三	四
人数	3	2	3	4