在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求二面角的余弦值.
高三数学解答题简单题
在边长为a的正方形ABCD中,分别为BC,CD的中点,、分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥,如图所示.
(1)在三棱锥中,求证:;
(2)求四棱锥的体积.
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(本小题满分12分)
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出、点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)是线段上一点,且, 问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
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在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(2)证明AB⊥平面BEF;
(3)求多面体E-AFNM的体积.
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在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
【解析】第一问因翻折后B、C、D重合(如下图),所以MN应是的一条中位线,则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为平面BEF,……………8分
且,
∴,又 ∴
(1)因翻折后B、C、D重合(如图),
所以MN应是的一条中位线,………………3分
则.………6分
(2)因为平面BEF,……………8分
且,
∴,………………………………………10分
又 ∴
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